2.2. Соединение сопротивлений
2.2.1. Последовательное соединение.
При последовательном соединении конец предыдущего проводника соединяют с началом последующего проводника.
При последовательном соединении сила тока во всех проводниках одинакова:
I1 = I2 = I3 = ······ = I
(2.12)Напряжение U на концах всей цепи равно сумме напряжений на проводниках. Например, для случая трёх проводников: U = U1 + U2 + U3 (2.13)
По закону Ома для участка цепи:
U1 = I ·R1; U2 = I · R2; U3 = I · R3; U = I · R (2.14), где
R1, R2, R3 – сопротивления проводников.
R – общее сопротивление всего участка цепи.
Из (2.13) и (2.14) следует:
I · R = I · (R1 + R2 + R3), откуда R = R1 + R2 + R3 (2.15)
Для n последовательно включённых проводников:
R = R1 + R2 + R3 +······+ Rn (2.16)
Если все они имеют одинаковое сопротивление R1, то R = n · R1 (2.17)
При последовательном соединении проводников общее сопротивление равно сумме сопротивлений всех проводников.
Из соотношения (2.14) следует, что
U1 / U2 = R1 / R2 (2.18)
Напряжения на последовательно соединённых проводниках прямо пропорционально их сопротивлениям.
2.2.2. Параллельное соединение.
При параллельном соединении начала всех проводников соединяют в одной точке, а их концы – в другой.
В этом случае сила тока I в неразветвлённой цепи равна сумме сил токов в параллельно соединённых проводниках:
I = I1 + I2 + I3 (2.19)
Напряжение на концах проводников одинаково:
U1 = U2 = U3 = U (2.20)
По закону Ома: I1 = U / R1; I2 = U / R2; I3 = U / R3; I = U / R (2.21)
R1, R2, R3 - сопротивления проводников, R - общее сопротивление участка цепи. Из (2.20) и (2.21) следует:
U / R = U / R1 + U / R2 + U / R3, откуда:
1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3
При параллельном соединении величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям всех проводников.
Если имеем n параллельно соединённых проводников, имеющих одинаковое сопротивление R1, то общее сопротивление цепи:
R = R1 / n (2.24)
Из (2.21) следует: I1 / I2 = R2 / R1 (2.25)
Силы токов в параллельно соединённых проводниках обратно пропорциональны их сопротивлениям.
2.2.3. Смешанное соединение резисторов.
Первый случай:
Второй случай:
Пример 1.
Дано:
R1 = 10 Ω
R2 = 3 Ω
R3 =7 Ω
R4 =10 Ω
R5 = 10 Ω
R6 = 5 Ω
R7 = 6,67 Ω
Найти Rобщ
Решение:
R23 = R2 + R3 = 10 Ω
R45 = R4·R5 / (R4 + R5) = 10·10 / 20 = 5 Ω
R645 = R6 + R45 = 5 + 5 = 10 Ω
Сопротивление левой части цепи:
Rл = 10 / 3 = 3,33 Ω ( R1 = R23 = R645)
Rобщ = Rл + R7 = 3,33 +6,67 = 10 Ω
Пример 2.
Напряжение на двух последовательных резисторах 30 В.
R1 = 10 Ω, R2 = 20 Ω.
Какое падение напряжения на каждом сопротивлении?
Решение:
R1 + R2 = 30 Ω
I = U / R = 30 / 30 = 1A
U1 = I·R1 = 1·10 = 10 B
U2 = I·R2 = 1·20 = 20 B
Или
U2 = U – U1 = 30 – 10 = 20 B.
Второй способ:
U1 / R1 = U2 / R2, но U2 = U – U1, тогда U1 / R1 = (U – U1) / R2; U1·R2 = R1· (U – U1);
U1·R2 =U·R1 – U1·R1, тогда U1·R2 + U1·R1 = U·R1; U1· (R1 + R2) = U·R1;
U1 = U·R1 /( R1 + R2) = 10·30 / 30 = 10 B; U2 = 30 – 10 = 20 V.
