Есть конспект?
Пришлите нам!

2.2. Соединение сопротивлений

2.2.1. Последовательное соединение.

При последовательном соединении конец предыдущего проводника соединяют с началом последующего проводника.

При последовательном соединении сила тока во всех проводниках одинакова:

 I1 = I2 = I3 = ······ = I   (2.12)

Напряжение U на концах всей цепи равно сумме напряжений на проводниках. Например, для случая трёх проводников: U = U1 + U2 + U3      (2.13)

По закону Ома для участка цепи:

 U1 = I ·R1;   U2 = I · R2;   U3 =  I · R3;     U = I · R    (2.14), где

 R1, R2, R3 – сопротивления проводников.

R – общее сопротивление всего участка цепи.

Из (2.13) и (2.14) следует:

 

I · R = I · (R1 + R2 + R3), откуда R = R1 + R2 + R3         (2.15)

 

Для  n последовательно включённых проводников:

 

R = R1 + R2 + R3 +······+ Rn    (2.16)

Если все они имеют одинаковое сопротивление R1, то R = n · R1     (2.17)

При последовательном соединении проводников общее сопротивление равно сумме сопротивлений всех проводников.

Из соотношения (2.14) следует, что

 

U1 / U2 = R1 / R2         (2.18)

 

Напряжения на последовательно соединённых проводниках прямо пропорционально их сопротивлениям.

 

2.2.2. Параллельное соединение.

 

При параллельном соединении начала всех проводников соединяют в одной точке, а их концы – в другой.

В этом случае сила тока I в неразветвлённой цепи равна сумме сил токов в параллельно соединённых проводниках:

I = I1 + I2 + I3         (2.19)

Напряжение на концах проводников одинаково:

U1 = U2 = U3 = U   (2.20)

По закону Ома: I1 = U / R1;  I2 = U / R2;  I3 = U / R3;  I = U / R  (2.21)

 R1, R2, R3 - сопротивления проводников, R - общее сопротивление участка цепи. Из (2.20) и (2.21) следует:

U / R = U / R1 + U / R2 + U / R3, откуда:

1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3

 

При параллельном соединении величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям всех проводников.

 

Если имеем  n параллельно соединённых проводников, имеющих одинаковое сопротивление R1, то общее сопротивление цепи:

R = R1 / n    (2.24)

Из (2.21) следует:  I1 / I2 = R2 / R1   (2.25)

Силы токов в параллельно соединённых проводниках обратно пропорциональны их сопротивлениям.

 

2.2.3. Смешанное соединение резисторов.

Первый случай:

Второй случай:

 

Пример 1.

Дано:

R1 = 10 Ω

R2 = 3 Ω

R3 =7 Ω

R4 =10 Ω

R5 = 10 Ω

R6 = 5 Ω

R7 = 6,67 Ω

Найти Rобщ

 

Решение:

 

R23 = R2 + R3 = 10 Ω

R45 = R4·R5 / (R4 + R5) = 10·10 / 20 = 5 Ω

R645 = R6 + R45 = 5 + 5 = 10 Ω

Сопротивление левой части цепи:

Rл = 10 / 3 = 3,33 Ω    ( R1 = R23 = R645)

Rобщ  = Rл +  R7 = 3,33 +6,67 = 10 Ω

 

Пример 2.

Напряжение на двух последовательных резисторах 30 В. 

R1 = 10 Ω,  R2 = 20 Ω.

Какое падение напряжения на каждом сопротивлении?

Решение:

R1 + R2 = 30 Ω

I = U / R = 30 / 30 = 1A

U1 = I·R1 = 1·10 = 10 B

U2 = I·R2 = 1·20 = 20 B

Или

U2 = U – U1 = 30 – 10 = 20 B.

Второй способ:

U1 / R1 = U2 / R2, но U2 = U – U1, тогда U1 / R1 = (U – U1) / R2;   U1·R2 = R1· (U – U1);

U1·R2 =U·R1 – U1·R1,  тогда  U1·R2 + U1·R1 = U·R1;    U1· (R1 + R2) = U·R1;

U1 = U·R1 /( R1 + R2) = 10·30 / 30 = 10 B;    U2 = 30 – 10 = 20 V.


Dr.BoT© Konspektiruem.ru