Сложение синусоидальных величин

При рассмотрении переменного тока часто требуется складывать синусоидальные величины. Если два синуса имеют одинаковую частоту, то результирующую величину вычисляют графически. Если, например, токи находятся в фазе, тогда они всегда направлены в одном направлении и их сумма максимальна. При сложении токов складываются их мгновенные значения. Смотри рис.106.

Рис.106.

ae = ab + ad, через некоторое время: km = kl + kn.

Таким образом, складывая мгновенные значения токов i₁ и i₂, получим суммарный ток i₃ = i₁+i₂, а при сложении амплитудных значений получим вектор общего тока I = I₁ + I₂.

Если, например, i₁ имеет амплитуду 2А, а i₂ – 3А, то на векторной диаграмме это выглядит так:

Такое положение наблюдается, например, при параллельном соединении нагревательных элементов. В нагревательных элементах ток находится в фазе с напряжением. В общем случае в цепи переменного тока у каждого потребителя ток и напряжение отличаются на какой-то угол. Это показано, например, на рис.107D.

Рис.107D.

Здесь токи I₁ и I₂ сдвинуты по фазе на угол φ. Амплитудная максимальная величина этих токов определяется векторами ОВ и ОЕ. Мгновенные величины токов i₁ и i₂ в момент времени t₁ соответствует проекциям I₁ и I₂ . При сложении проекций получим суммарный ток:           i = i₁ + i₂

В рассматриваемый момент времени t₁ суммарный ток соответствует проекции вектора OD. При повороте вектора его проекция изменяется. Максимальная величина суммарного тока определяется вектором OD, который представляет сумму векторов ОВ и ОЕ. Векторная диаграмма определяет также фазу каждого тока.I₁ имеет фазовый сдвиг α + φ , а I₂ – α.