7.5. Общая мощность трёхфазного потребителя

Рассмотрим такую цепь.

Независимо от соединения или нагрузки (пусть это будут отдельные потребители, цех или микрорайон) общая мощность будет равна сумме мощностей в трёх фазах.

Р = Р₁ + Р₂ + Р₃ – активная мощность, где Р₁, Р₂, Р₃ – фазовые мощности, определяется формулой Р_ф =  U_фI_фcosφ_ф.

Аналогично реактивная мощность:

Q = Q₁ + Q₂ + Q₃;

Q_ф = U_фI_фsinφ_ф.

Полная мощность S = , отсюда S ≠ S1 + S2 + S3.

При симметричной нагрузке, например, в случае трёхфазного мотора фазовые мощности равны, тогда Р = 3Р_ф = 3U_фI_фcosφ_ф.

Вычисление фазных токов довольно трудное дело, чаще вычисляют линейные токи. Поэтому вычисляют мощности трёхфазного тока по отношению к линейным значениям.

Обычно индексы линейных величин не пишут.

Просто: P = √3 ∙ U ∙ I×cosj

              S = √3 ∙ U ∙ I

              cosφ = P / S .

Т.е. мощность для одного потребителя выражена одинаковыми формулами, как для соединения звездой, так и для соединения треугольником.

Пример:

К трёхфазной сети 3230В подсоединены 3 электропечи, каждая с сопротивлением 53 Ом. Если печи соединены в треугольник, то

U_ф = U_л =230В

I_ф = U_ф / R_ф = 230 / 53 = 4,3А;

I_л = √3∙I_ф = √3∙4,3 = 7,5А;

P = √3 ∙ U ∙ I = √3∙230∙7,5 = 3000W = 3kW – это мощность при соединении треугольником.

Если печи соединены звездой, то

U_ф = U_л / √3 = 230 / √3 = 133В;

I_ф = U_ф / R_ф =133 / 53 = 2,5А;

I_л = I_ф = 2,5А

P = √3 ∙ U ∙ I = √3∙230∙2,5 = 996W = 1KW – это мощность при соединении звездой.

Отсюда следует, что при соединении звездой мощность меньше в 3 раза.

Это используется на практике для регулирования мощности. Например, при запуске асинхронных двигателей используются переключатели звезда – треугольник. Мотор сначала включают звездой, потом – треугольником. Таким образом, при включении сила тока (но и вращающий момент) в три раза меньше. Соединяющие обмотку в треугольник главные переключатели могут быть с меньшим номинальным током, чем указано на моторе.